“Physicists believe that the Gaussian law has been proved in mathematics
while mathematicians think that it was experimentally established in physics.”
—Henri Poincaré
온갖 곳에서 튀어나오는 정규분포 (Normal distribution, a.k.a. Gaussian distribution).
평소 이 특이한 놈의 활용과 특성에 대해 정리된 글이 있지 않을까 했었는데,
IEEE Siginal Processing Magazine, March 2008 에 광주과기원 김기선 교수가 재밌는 글을 쓰셨다.
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앗, 링크된 유투브 비디오 클립 보려고 (연구소 컴은 비디오랑 전혀 안친해서) 왔는데, 이 페이퍼 표지가..(eye catcher를 활용하는 방법도 배워야 하는데...요는, 늘 배워요. 이 블로그에서.)
2008/10/02 21:17 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]천문학하는 사람들에겐 가우시안 밖에 존재 안해요. 아주 약간의 사람들이 포아송정도 심각하게 생각을 하지요. 가우시안 월드에 살면서 가우시안의 아름다움을 모르는 듯해서 - 흔할 물 먹는 것과 비슷하다는 - 페이퍼 내용이 재미있길래 - 뭐 통계하는 사람들의 기술방식과는 좀 다르긴 하지만 - 제 믈로그에도 올려놓긴 했답니다. 한국 이름이라 놀라기도 했지만요. 근데, 푸엥카레의 했다고 하는 저 문구, 푸켕카레의 어록에 들어가지 않는데요. 제가 불어를 할줄 몰라 확인할 바가 없지만, 다른 사람의 말을 인용한거라고...
PET이나 SPECT영상의 경우에는 입자가 실제로 셀 만큼 몇 개 안 되니까 포아송을 쓰려는 사람들이 좀 있었는데, 요새 분위기는 포아송이나 가우시안이나 실제 별 차이 없더라, 그냥 계산 편한 가우시안으로 가자, 이런 분위기... 그래도 나는 내 프레임웍의 유연성을 예시한답시고 기어이 가우시안과 포아송 둘 다 적용해 보았다는... 그런데 정말 별 차이 없더라는... ^^
2008/10/03 03:29 [ ADDR : EDIT/ DEL ]논문에 인용되어 있길래 그냥 적었는데 푸엥카레가 아닌가 보네?
그런데 의외로 가우시안의 역사가 별로 오래되지 않아서 놀랐다는... 아뭏든 가우시안은 정말 놀랍지. ubiquitous 하고 versatile하고 powerful하다는...
I guess its because Poisson, Binomial, and Gaussian are all exponential family. If you have decent counts or good enough S/N, Gaussian should work. What I object is that an empirical distribution is skewed and fat tailed but people apply Gaussian methodology irrespectively. A simple transformation would get rid of such problem but no one cares.
2008/10/03 09:20 [ ADDR : EDIT/ DEL ]My guess on that quote comes from
http://en.wikiquote.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
PET, SPECT는 SNR이 별로 높지 않거든. 그래서 포아송을 쓰려던 사람들이 있었는데... 실제 데이터를 가지고 실험해보면 정규분포나 별반 차이가 없다는... 사실, 관측 오차나 scattering 등등 팩터들을 고려할때 발생하는 오차에 비해 포아송을 정규분포로 근사할때의 오차가 별로 크다고 보기는 어렵기 때문에..
2008/10/03 19:07 [ ADDR : EDIT/ DEL ]fat tail, outlier 같은 애들은 어디서나 큰 골치거리인 것 같아. (아마 네 주제 아니었나?) MRF 비슷한 영상 모델에서도 마찬가지...
내년 초에 롱비치에 들르나?
I don't think I'll go Long Beach because I haven't done much, early registration was over last week.
2008/10/06 09:35 [ ADDR : EDIT/ DEL ]BTW, HERE, the rule of thumb is SNR greater than 3, therefore 9 counts per pixel? when gaussian does not loose its grip compared to Poisson. If that is not satisfied, they grouped some counts. I do not know how you exactly handle binning, perhaps you may not need any. I don't know. It's very sensitive to data type and calibration. But I do agree with you about the mediocre differences. It's hard to get rid of convenience over complexity. Gaussians are simple and efficient. In that sense, the article was nice to show "why gaussianity" overall.
노이즈는 픽셀당 카운트가 아니고 프로젝션당 카운트하는데 그 노이즈에는 포아송 랜덤 노이즈 외에도 좀 시스템매틱(?)한 노이즈가 좀 있거던.
2008/10/10 15:46 [ ADDR : EDIT/ DEL ]가우시안은 참 멋있어. 콘볼루션해도 가우시안, 푸리에변환해도 가우시안, 엔트로피도 최대화, 최대값 계산도 그냥 선형문제. 멋있어, 멋있어. ^^
읽어보려고 했더니만 원문을 보려면 로그인을 해야한다고? -_-;;;
2008/10/03 02:44 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]학교가 IEEExplore에 그룹으로 가입이 안 되어 있어?
2008/10/03 03:30 [ ADDR : EDIT/ DEL ]